Overtoner

Overtoner er svagt klingende toner, som opstår, når en tone frembringes. En tone er altså i virkeligheden ikke kun én tone, men en sammensætning af en grundtone (den egentlige tone) og forskellige lysere overtoner. Alle toner bortset fra sinustoner har overtoner.

1. Fysisk forklaring

Når et legeme (eksempelvis en streng på en guitar) sættes i svingninger, opstår der en række forskellige svingninger. Den kraftigste svingning grundsvingningen skaber grundtonen, mens en række sekundære oversvingninger skaber svagtklingende overtoner.

Grundsvingningen svinger i hele strengens længde. 1. oversvingning (første overtone) har en halvt så lang bølgelængde og derfor en dobbelt så stor frekvens, 2. oversvingning (anden overtone) har en tredjedel så lang bølgelængde og derfor en tre gange så stor frekvens osv.:

Strengen svinger altså med flere forskellige frekvenser samtidigt. Oversvingningerne har altid mindre amplitude end grundsvingningen, og overtonerne er derfor altid forholdsvis lydsvage.

De punkter, hvor strengen er stillestående, kaldes for knudepunkter. Knudepunkterne forekommer i enderne, hvor strengen er fastgjort, og mellem bølgerne i oversvingningerne. Hvis man kigger på 1. oversvingning isoleret set, har den eksempelvis et knudepunkt midt på strengen.

2. Overtonerækken

Overtonerne fremkommer med den samme afstand mellem hver tone, uanset hvilken tone der er grundtone. Her er eksempelvis de første 15 toner i overtonerækken til grundtonen c:

Første overtone ligger altså altid en oktav over grundtonen, anden overtone ligger altid en oktav plus en kvint over grundtonen, og tredje overtone ligger altid to oktaver over grundtonen. Overtonerne klinger samtidigt, selvom de er opskrevet hver for sig i nodeeksemplet.

Overtonerækken fortsætter i princippet ud i det uendelige, og nodeeksemplet er derfor ikke komplet. I praksis er det dog kun få af overtonerne, man kan høre, fordi de klinger svagere og svagere, jo længere væk fra grundtonen de er. Man opfatter i øvrigt normalt ikke overtonerne som separate toner, men som en del af grundtonens klang.

Grundtonen og dens overtoner kaldes også for deltoner (eller partialtoner), hvor grundtonen er første deltone, første overtone er anden deltone, anden overtone er tredje deltone osv.

Bemærk, at overtonerne udgør næsten alle tonerne i durskalaen. Tonerne og intervallerne i durskalaen er altså ikke nogle, man har opfundet, men nogle der er givet fra naturens side. Den lille septim (tonen b) indtræder før den store septim (tonen h) i overtonerækken, og derfor kan man argumentere for, at den mixolydiske skala er mere naturlig end durskalaen.

3. Overtonernes frekvens

Overtonernes frekvens er et multiplum af grundtonens frekvens. Frekvensen f_n af overtone nummer n til grundtonen f₁ kan udregnes med formlen f_n = (n + 1) · f₁. Hvis grundtonen har en frekvens på 440 Hz, har tredje overtone altså en frekvens på (3 + 1) · 440 Hz = 1760 Hz.

Overtonerne er fuldstændigt rene, fordi de er et naturligt fænomen. I den ligesvævende stemning er alle intervaller bortset fra oktaven af praktiske årsager er stemt en lille smule falske, og derfor afviger overtonernes frekvens fra tonerne i vores stemningssystem. Overtonernes afvigelse er angivet herunder i måleenheden cents, hvor 100 cents tilsvarer en halvtone:

Mange af overtonerne er lidt for lave eller høje i forhold til den ligesvævende stemning. Den sjette overtone er særlig, fordi den afviger meget (31 cents) fra den ligesvævende stemning, og fordi den samtidig er forholdsvis hørbar. Afvigelsen gør, at grundtonen kan lyde lidt falsk i sammenhæng med andre toner, og derfor forsøger man ofte at dæmpe sjette overtone.

På et klaver kan man dæmpe sjette overtone ved at lade hammeren anslå strengen i en syvendedel strenglængde, hvor sjette overtone har et knudepunkt. Når en streng anslås i et knudepunkt, falder alle overtoner med samme knudepunkt væk, fordi man tvinger strengen til at bevæge sig i det knudepunkt, hvor den anslås. I praksis anslår man dog sjældent strengen i eksakt en syvendedel strenglængde, fordi klangen også afhænger af andre faktorer.

4. Klangfarve

Klangfarve er en egenskab ved toner, der gør, at to toner med samme tonehøjde og samme lydstyrke kan lyde forskelligt. Når man kan høre forskel på eksempelvis et klaver og en guitar, skyldes det, at musikinstrumenterne har forskellig klangfarve.

Overtonerne er i høj grad medvirkende til at give hvert musikinstrument dets unikke klangfarve. Forskellige musikinstrumenter fremhæver forskellige overtoner, og det er en væsentlig årsag til, at de lyder forskelligt. Dybe overtoner giver en blød klang, mens lyse overtoner giver en mere skarp og gennemtrængende klang. Svage overtoner giver en tynd klang, mens kraftige overtoner giver en mere fyldig klang.

Ensartede musikinstrumenter har også forskellige overtoner og dermed forskellig klangfarve som følge af forskelle i musikinstrumenternes konstruktion og kvalitet. Stradivarius-violiner - der ofte koster tocifrede millionbeløb - er eksempelvis kendt for at have en uovertruffen klangfarve, som ingen andre violiner har.

Overtonerne kan desuden variere på det enkelte musikinstrument afhængigt af, hvilken tone man spiller, og hvordan man frembringer tonen. Derfor er det ofte muligt at frembringe toner med forskellig klangfarve på det samme musikinstrument.

Overtonerne er ikke det eneste, der afgør klangfarven. Musikinstrumentets form, materiale og omgivelser har stor betydning for, hvordan lyden udbreder sig og opfattes. Det har også betydning, om en tone frembringes ved at blæse, stryge eller anslå, fordi lyden fra frembringelsen af tonen kan høres som en del af tonen. På strengeinstrumenter kan strengenes tykkelse og materiale desuden have betydning for klangen, og endelig kan musikudøverens spilletekniske evner have betydning. Klangfarven skyldes altså et samspil af mange forskellige påvirkninger af tonen.

Overtoner er svagt klingende toner, som opstår, når en tone frembringes. En tone er altså i virkeligheden ikke kun én tone, men en sammensætning af en grundtone (den egentlige tone) og forskellige lysere overtoner.

1. Fysisk forklaring

Når et legeme (eksempelvis en streng på en guitar) sættes i svingninger, opstår der en række forskellige svingninger. Den kraftigste svingning grundsvingningen skaber grundtonen, mens en række sekundære oversvingninger skaber svagtklingende overtoner.

Grundsvingningen svinger i hele strengens længde. 1. oversvingning (første overtone) har en halvt så lang bølgelængde og derfor en dobbelt så stor frekvens, 2. oversvingning (anden overtone) har en tredjedel så lang bølgelængde og derfor en tre gange så stor frekvens osv.:

Strengen svinger altså med flere forskellige frekvenser samtidigt. Oversvingningerne har altid mindre amplitude end grundsvingningen, og overtonerne er derfor altid forholdsvis lydsvage.

De punkter, hvor strengen er stillestående, kaldes for knudepunkter. Knudepunkterne forekommer i enderne, hvor strengen er fastgjort, og mellem bølgerne i oversvingningerne. Hvis man kigger på 1. oversvingning isoleret set, har den eksempelvis et knudepunkt midt på strengen.

2. Overtonerækken

Overtonerne fremkommer med den samme afstand mellem hver tone, uanset hvilken tone der er grundtone. Her er eksempelvis de første 15 toner i overtonerækken til grundtonen c:

Første overtone ligger altså altid en oktav over grundtonen, anden overtone ligger altid en oktav plus en kvint over grundtonen, og tredje overtone ligger altid to oktaver over grundtonen. Overtonerne klinger samtidigt, selvom de er opskrevet hver for sig i nodeeksemplet.

Overtonerækken fortsætter i princippet ud i det uendelige, og nodeeksemplet er derfor ikke komplet. I praksis er det dog kun få af overtonerne, man kan høre, fordi de klinger svagere og svagere, jo længere væk fra grundtonen de er. Man opfatter i øvrigt normalt ikke overtonerne som separate toner, men som en del af grundtonens klang.

Bemærk, at overtonerne udgør næsten alle tonerne i durskalaen. Tonerne og intervallerne i durskalaen er altså ikke nogle, man har opfundet, men nogle der er givet fra naturens side.

3. Overtonernes frekvens

Overtonernes frekvens er et multiplum af grundtonens frekvens. Frekvensen f_n af overtone nummer n til grundtonen f₁ kan udregnes med formlen f_n = (n + 1) · f₁. Hvis grundtonen har en frekvens på 440 Hz, har tredje overtone altså en frekvens på (3 + 1) · 440 Hz = 1760 Hz.

Overtonerne er fuldstændigt rene, fordi de er et naturligt fænomen. I den ligesvævende stemning er alle intervaller bortset fra oktaven af praktiske årsager er stemt en lille smule falske, og derfor afviger overtonernes frekvens fra tonerne i vores stemningssystem. Overtonernes afvigelse er angivet herunder i måleenheden cents, hvor 100 cents tilsvarer en halvtone:

4. Klangfarve

Klangfarve er en egenskab ved toner, der gør, at to toner med samme tonehøjde og samme lydstyrke kan lyde forskelligt. Når man kan høre forskel på eksempelvis et klaver og en guitar, skyldes det, at musikinstrumenterne har forskellig klangfarve.

Overtonerne er i høj grad medvirkende til at give hvert musikinstrument dets unikke klangfarve. Forskellige musikinstrumenter fremhæver forskellige overtoner, og det er en væsentlig årsag til, at de lyder forskelligt. Dybe overtoner giver en blød klang, mens lyse overtoner giver en mere skarp og gennemtrængende klang. Svage overtoner giver en tynd klang, mens kraftige overtoner giver en mere fyldig klang.

Overtonerne er ikke det eneste, der afgør klangfarven. Musikinstrumentets form, materiale og omgivelser har stor betydning for, hvordan lyden udbreder sig og opfattes. Det har også betydning, om en tone frembringes ved at blæse, stryge eller anslå, fordi lyden fra frembringelsen af tonen kan høres som en del af tonen. På strengeinstrumenter kan strengenes tykkelse og materiale desuden have betydning for klangen, og endelig kan musikudøverens spilletekniske evner have betydning. Klangfarven skyldes altså et samspil af mange forskellige påvirkninger af tonen.